有限数学示例

$\frac{2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $2 n^{8} + 4 n^{5} - 6 n^{2}$ 中分解出因数 $2 n^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $2 n^{8}$ 中分解出因数 $2 n^{2}$ 。

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 4 n^{5} - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

解题步骤 1.1.2

从 $4 n^{5}$ 中分解出因数 $2 n^{2}$ 。

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) - 6 n^{2}}{- 2 n^{4}}$

解题步骤 1.1.3

从 $- 6 n^{2}$ 中分解出因数 $2 n^{2}$ 。

$\frac{2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

解题步骤 1.1.4

从 $2 n^{2} (n^{6}) + 2 n^{2} (2 n^{3})$ 中分解出因数 $2 n^{2}$ 。

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)}{- 2 n^{4}}$

解题步骤 1.1.5

从 $2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3}) + 2 n^{2} (- 3)$ 中分解出因数 $2 n^{2}$ 。

$\frac{2 n^{2} (n^{6} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

解题步骤 1.2

将 $n^{6}$ 重写为 ${(n^{3})}^{2}$ 。

$\frac{2 n^{2} ({(n^{3})}^{2} + 2 n^{3} - 3)}{- 2 n^{4}}$

解题步骤 1.3

使 $u = n^{3}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $n^{3}$ 。

$\frac{2 n^{2} (u^{2} + 2 u - 3)}{- 2 n^{4}}$

解题步骤 1.4

使用 AC 法来对 $u^{2} + 2 u - 3$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 3$ ，和为 $2$ 。

$- 1, 3$

解题步骤 1.4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{2 n^{2} ((u - 1) (u + 3))}{- 2 n^{4}}$

解题步骤 1.5

使用 $n^{3}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

解题步骤 1.6

将 $1$ 重写为 $1^{3}$ 。

$\frac{2 n^{2} ((n^{3} - 1^{3}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

解题步骤 1.7

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = n$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n \cdot 1 + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

解题步骤 1.8

化简。

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解题步骤 1.8.1

将 $n$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1^{2}) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

解题步骤 1.8.2

一的任意次幂都为一。

$\frac{2 n^{2} ((n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

$\frac{2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{- 2 n^{4}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式。

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解题步骤 2.1

约去 $2$ 和 $- 2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 n^{2} (n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- 2 n^{4}}$

解题步骤 2.1.2

约去公因数。

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解题步骤 2.1.2.1

从 $- 2 n^{4}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

解题步骤 2.1.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{2 (- n^{4})}$

解题步骤 2.1.2.3

重写表达式。

$\frac{((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{4}}$

解题步骤 2.2

约去 $n^{2}$ 和 $n^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $((n^{2} (n - 1)) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)$ 中分解出因数 $n^{2}$ 。

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{- n^{4}}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

从 $- n^{4}$ 中分解出因数 $n^{2}$ 。

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

解题步骤 2.2.2.2

约去公因数。

$\frac{n^{2} (((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3))}{n^{2} (- n^{2})}$

解题步骤 2.2.2.3

重写表达式。

$\frac{((n - 1) (n^{2} + n + 1)) (n^{3} + 3)}{- n^{2}}$

解题步骤 2.3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(n - 1) (n^{2} + n + 1) (n^{3} + 3)}{n^{2}}$

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